新方法C2TSP：直接学习TSP的哈密顿结构，提升旅行商问题求解

传统基于学习的旅行商问题（TSP）求解方法通常通过解码或搜索后的路径进行评估，但学习对象本身往往存在于替代空间（如热图、分配、构建策略或搜索引导分数），这掩盖了一个根本问题：在解码之前实际学到了什么哈密顿结构？

本研究通过结构上有意义的潜在对象直接学习TSP，而不是将大部分哈密顿结构留给最终解码阶段。基于“连接构建”的根1-树吉布斯族，研究者提出了名为C2TSP的端到端无监督学习流程。该流程通过隐式微分从无偏TSP成本中学习残差边扰动。

为进行结构校正，平滑的Held-Karp层恢复了预期的度平衡，而证书引导的锐化进一步将连接分布推向更接近路径的结构。实验表明，C2TSP在保持可解释结构信息的同时，产生了强大的解码性能。消融研究进一步验证了边扰动和证书引导锐化共同改善了路径成本和路径样结构。

这项研究为理解学习型TSP求解器内部机制提供了新视角，通过直接建模问题结构，有望推动组合优化领域的发展。